Geometri : Rumus, Deret Geometri dan Contoh Soal

Posted on

MateriBelajar.Co.id Pada kali ini akan membahas tentang geometri yang meliputi deret geometri beserta rumus dan contoh soalnya, Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini

Deret geometri

Pengertian Geometri

Geometri adalah cabang ilmu matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, posisi relatif gambar, ukuran, dan sifat ruang”

Seorang ahli matematika yang bekerja pada bidang geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen pada sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume dan dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal

Pengertian Deret Geometri

Definisi barisan Geometri yaitu barisan yang tiap sukunya didapat dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu. Deret geometri merupakan barisan yang menuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya dan berurutan bernilai konstanta.

Misalnya barisan geometri yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut dengan rasio (r).

Misal ditemukan sebuah deret geometri seperti berikut ini:

U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan/rasio)
Kemudian bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan geometri? Simak penjelasan dibawah ini

U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi bisa disimpulkan bahwa rumus deret geometri suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1

a = suku awal r rasio.

Rumus Deret Geometri

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri adalah disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan : an = a1rn – 1, maka deret geometri bisa dituliskan sebagai

Jika mengalikan deret itu dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, maka akan mendapatkan

Hingga memperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan itu untuk Sn, maka akan mendapatkan

Hasil di atas adalah rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak terhingga.

Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertamanya yaitu

Atau bisa dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, Lalu kemudian dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.

Contoh Soal

Soal:
Hitung jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.

Jawab:

Jumlah 9 suku pertama bisa juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut ini.

Dari deret itu kita bisa memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama, maka kita mendapatkan

Maka, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.

Demikianlah pembahasan mengenai deret geometri beserta rumus dan contoh soalnya, Semoga bermanfaat

Artikel lainya  :