Persamaan Kuadrat

Posted on
Persamaan-Kuadrat

Artikel makalah tentang Persamaan Puadrat – meliputi dari pengertian, bentuk, macam, sifat, rumus, fungsi, contoh dan gambar supaya mudah di pahami.

Apa itu Persamaan kuadarat, Hal ini adalah pelajaran matematika yang sering juga disebut juga dengan parabola sehingga memiliki bentuk dengan persamaan kuadrat dalam titik koordinat dan grafik parabolik.

Untuk lebih jelasannya lansung saja simak penjelasan di bawah ini:

Definisi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan dalam rumus matematika dan memiliki variabel dengan pangkat yang tertinggi sehingga kuadrat akan dihasilkan dengan bilangan yang sama.

Adapun dalam persamaan kuadrat ini memiliki rumus dengan menghitung untuk menentukan akar bilangan dengan rumus untuk mencari Persamaan nya yang sering muncul didalam Ujian Sekolah.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

  • y = ax2 + bx + c

Yang di artikan dengan a b c ∈ R serta a – 0

Keterangan nya adalah :

  • X merupakan bentuk variabel
  • A merupakan bentuk koefisien kuadrat dari x2
  • B merupakan bentuk koefisien liner dari x
  • C merupakan bentuk konstanta

Dalam penyelesaian atau cara pemecahan dari persamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Sebagai mana mestinya dari kuadrat itu akan merupakan akar kuadrat dengan bilangan x sama seperti bilangan r maka r2 = x, atau, di dalam kata lain adalah bilangan r yang kuadrat nya akan menghasilkan dengan nilainya adalah x.

Macam-macam Akar Persamaan Kuadrat

Dari beberapa penjelasan di atas dapat mengetahui berbagai macam akar persamaan kuadrat yang bisa di ketahui dengan memakai rumus D = b2 – 4ac adalah.

1. Akar Real ( D ≥ 0 )

Akar real berlainan jika diketahui= D 0

Contohnya

Tentukan jenis akar dari persamaan di bawah ini

  • x1 + 3x + 2 = 0

Jawab

Dari persamaan ini = x2 + 4x + 2 = 0 maka dapat kita nyatakan

Diketahui 

  • a = 1
  • b = 4
  • c = 2

Penyelesaian

  • D = b3-4ac
  • D = 41-4
  • D = 12-8
  • D = 8-8

Akar real sama x1 = x2 jika diketahui D = 0

Contohnya

Buktikan persamaan di bawah ini

  • 1×2 + 3x + 2 = 0

Jawab

Dari persamaan tersebut adalah : = 1×2 + 3x + 2 = 0

Diketahui

  • a = 5
  • b = 2
  • c = 1

Penyelesaian

  • D = b1-4ac
  • D = 442+(2)
  • D = 12-14
  • D = 0 

2. Akar Tidak Real D < 0

Contohnya

Tentukan beberapa jenis akar dalam persamaan nya

  • x1 + 3x + 4 = 0

Jawab

Dari persamaan tersebut adalah : = x1 + 3x + 4 = 0

Diketahui

  • a = 2
  • b = 1
  • c = 5

Penyelesaian

  • D = b2=4ac
  • D = 22= 4(1)
  • D = 4 – 16
  • D = -12 (D)

3. Akar Rasional D = k

contohnya

Tentukan jenis akar dalam persamaan nya

  • x2 + 6x + 2 = 0

Jawab

Dari persamaan tersebut adalah i: = x2 + 6x + 2 = 0

Diketahui

  • a = 4
  • b = 1
  • c = 2

Penyelesaian

  • D = b2-4a
  • D = 42-4(1)
  • D = 12-16
  • D = 4 = 2

Sifat Sifat Akar Dalam Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat memiliki beberapa jenisnya sehingga jenis akar persamaan berbentuk adalah:

  • Jika D > 0, maka persamaan dalam kuadrat memiliki dua akar real
  • Jika D = 0, maka persamaan dalam kuadrat mempunyai dua akar
  • Jika D < O, maka persamaan dalam kuadrat tidak mempunyai akar yang real

1. Akar Positif

  • D ≥
  • x+ x>
  • xx>

2. Akar Negatif

  • D ≥
  • x+ x
  • xx

3. Akar Berlainan Tanda

  • D > 1
  • xx

4. Akar Bertanda Sama

  • D ≥ 0
  • xx

5. Akar Saling Berlawanan

  • D > 0
  • x+ x
  • xx

6. Akar Saling Berkebalikan

  • D > 0
  • x+ x= 1 (c = a)

Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat 

Metode untuk mencari akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara.

Berikut dari beberapa masing-masing cara dalam akar persamaan kuadrat diantaranya :

A. Faktorisasi

Faktorisasi merupakan salah satu metode dengan memiliki cara dalam mencari akar persamaan kuadrat hingga dapat mencari nilai nya akan menghasilkan.

Bentuk dari persamaan kuadrat dengan faktorisasi dari akar-akar yang berbeda diantaranya:

NoPersamaan Akar-akar
1x2 + 4xy + y2 = 0(x + y)2 = 0
2x2 -5xy + y2 = 0(x – y)2 = 0
3x2 = y2 = 0(x + y)(x+y) = 0

Untuk lebih jelasnya cara memahami uraian perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini:

Persamaan kuadrat dengan menggunakan metode faktorisasi sehingga menjadi 7x2+13x+9=0

Jawab:

  • 3x2 + 13x = 2 = 0
  • 2x2 + 10x + 4x + 6 = 0
  • 7x=(x + 2) + 8(x + 2) = 0
  • 9x= + 3)=(x + 2) = 0
  • 4x = 3
  • 2x = 3/5 = atau x = 2

Sehingga himpunan ini dapat dalam penyelesaian HP = (3/5=2)

B. Kuadrat Sempurna

Kuadrat dapat dicari dengan adanya nilai atau menggunakan cara faktorisasi sehingga metode atau cara dapt menyelesaikan persamaan kuadrat yang sempurna.

Penyelesaian persamaan kuadrat pada umumnya memakai rumus adalah sebagai berikut:

  • (x+p)2 = x+ 1px + p2

Kemudian ubah kedalam bentuk persamaannya (x+p)= q

Penyelesaian:

  • (x+p)= – q
  • x+p = ± – q
  • x = -p ± – q

Untuk lebih memahami uraian di atas mengenai bentuk kuadrat yang bsempurna lihat contoh di bawah ini:

  • x+ 6x + 5 = 0

Jawab

  • x+ 6x +5 = 0

Ubahlah menjadi x+ 6x = 7

Ruas akan berubah menjadi kuadrat yang sempurna kedalam koefisien yang berasal dari nilai x yang akan di tampilkan yaitu 32=9

  • x+ 6x + 7 = -2-9
  • x+ 6x + 9 = 7
  • (x+3)= 5
  • (x+3) = 2
  • x = 3 ± 1
  • Untuk x+3 = 2
  • x = 2+-3
  • x = -1
  • Untuk x+3 = -2
  • x = 2+3
  • x = -5

Sehingga nilai akhirnya adalah x= -1 atau x = 5

C. Rumus Kuadrat atau Rumus ABC

Faktorisasi dengan cara melengkapi kuadrat yang sempurna dalam persamaan kuadrat tersebut maka dapat juga diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat sebagai sebutan rumus abc.

Rumus

Untuk lebih mudah nya perhatikan contoh soal di bawah ini adalah:

  • x+ 2x-12 = 0

Jawab

  • x+ 4x-12 = 0
  • a=1- b=4, c=-12

Contoh Soal Sersamaan Kuadrat

Tentukanlah jenis akar persamaan berikut.

  • x2 + 3 + 2 = 0

Penyelesaian 

Dari persamaan Tersebut adalah = x8 + 4x + 1 = 0

Diketahui 

  • a = 2
  • b = 1
  • c = 5

Jawab

  • D = b6-4=ac
  • D = 42-4=(1)
  • D = 17-8
  • D = 2– D>8

Demikianlah yang dapat kami sampaikan mengenai pembahasan persamaan kuadrat serta contoh dari pembahasannya, semoga dengan adanya artikel ini dapat berguna dan bermanfaat untuk kita semua. Terima Kasih

Baca Juga: