Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Hamparan, Kuartil

Posted on

Ukuran Penyebaran Data – Berikut ini materi makalah tentang pengertian dan contoh soal penyebaran data dimana erat hubungannya dengan jangkauan, hamparan, dan kuartil. Untuk lebih jelas simaklah penjelasan berikut.

Pengertian Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data suatu menyebar dari rata-ratanya. Ukuran penyebaran data yang ada dalam materi statistika meliputi jangkaun, hamparan, dan kuartil.

Apa itu yang di maksud dengan jangkaun, hamparan, dan kuartil, berikut penjelasan nya :

  1. Jangkauan (rentang) ialah selisih antara nilai data besar dan nilai data terkecil.
  2. Hamparan atau Jangkauan Antar Kuartil (JAK) merupakan selisih antara kuartil atas (Q_{3}) dengan kuartil bawah (Q_{1}).
  3. Kuartil adalah pembagian sejumlah data terurut menjadi samajumlah nya untuk setiap bagian. Setiap bagian dipisahkan oleh nilai kuartil yang meliputi kuartil bawah (Q_{1}), kuartil tengah (Q_{2}), dan kuartil atas (Q_{1}).

Jangkauan atau Rentang (J)

Pada data tunggal, nilai maksimal dan minimal dapat kita diketahui dengan mudah. kemudian bagaimana dengan data kelompok? Bagaimana cara agar kita mengetahui nilai maksimal dan juga minimalnya? Nilai minimal dari data kelompok didapat dari titik tengah pada kelas pertama.

Tetapi nilai maksimal dari data kelompok didapat dari titik tengah pada kelas terkahir. Berikut ini adalah rumus jangkauan , Yakni :

Jangkauan atau rentang
Jangkauan atau rentang

Hamparan (H) Atau Jangkauan Antar Kuartil (JAK)

Kuartil bawah atau Q_{1} serta nilai kuartil atas Q_{3} pada data tunggal sudah dibahas melalui halaman cara mencari nilai kuartil. Demikan pula untuk nilai kuartil atas dan kuartil bawah pada data kelompok. Sehingga, nilai hamparan dari sebuah data dapat dengan mudah kita cari, Yakni.

Baca Juga :  Konversi Satuan : Massa, Panjang, Luas, Volume, Waktu dan Tekanan
Hamparan
Hamparan

Kuartil

Kuartil
Kuartil

Data kuartil merupakan data yang terbagi menjadi 4 bagian sama banyak, yang dipisahkan oleh nilai kuartil Q_{1}, Q_{2}, dan Q_{3}.

Di bawah ini adalah ulasan mengenai data kuartil yang meliputi simpangan kuartil, rataan kuartil, rataan tiga kuartil, dan statistika lima serangkai.

  • Simpangan kuartil atau sering disebut juga dengan jangkauan semi antarkuartil merupakan nilai yang menunjukkan setengah kali dari hamparan. Didapat dengan cara mengurangkan kuartil bawah dengan kuartil atas kemudian membagi dengan 2 (dua).
  • Rataan kuartil adalah rata-rata dari kuartil atas dan kuartil bawah. Cara mendapatkan rataan kuartil adalah dengan menjumlahkan kuartil atas dan kuartil bawah kemudian membaginya dengan 2 (dua).
  • Rataan tiga kuartil adalah rata-rata dari tiga nilai kuartil yang terdiri ara kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah. Cara mendapatkan rataan kuartil adalah dengan menjumlahkan ketiga kuartil kemudian membaginya dengan 2 (dua).
  • Sedangkan statistika merupakan data yang terdiri atas lima nilai, yaitu nilai tertinggi (x_{max}), nilai terendah (x_{min}), kuartil atas (Q_{1}), kuartil tengah (Q_{2}), dan kuartil bawah (Q_{3}).

Kesimpulan dari simpangan kuartil, rataan kuartil, rataan tiga kuartil, dan statistika lima serangkai dapat disimak pada tabel di bawah :

Jenis ukuran penyebaran Dan Rumus
Jenis ukuran penyebaran Dan Rumus

Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan Table Di bawah ini :

Berat badan dan frekuensi
Berat badan dan frekuensi

Hamparan dari data yang diberikan pada tabel di atas , yakni …

A.  14,45
B.  14,95
C.  40,45
D.  41,45
E.  41,95

Keterangan :

Kuartil bawah = Q_{1}
Kuartil atas = Q_{3}

Jumlah data nya adalah:

=4+6+8+10+8+4

\[ = 40 \]

=4+6+8+10+8+4Letak kuartil bawah berada di \frac{1}{4} bagian data dan letak kuartil atas berada di \frac{3}{4} bagian data.

Letak kuartil bawah:

    \[ = \frac{1}{4} \times 40 \]

    \[ = 10 \]

Letak kuartil atas:

    \[ = \frac{3}{4} \times 40 \]

    \[ = 30 \]

Simak tabel yang sudah kami dilengkapi dengan frekuensi komulatif kurang dari (fkk) serta letak kuartil bawah dan kuartil atas.

Berat Badan, Frekuensi Dan Fkk
Berat Badan, Frekuensi Dan Fkk

Cara mencari nilai kuartil bawah:

    \[ Q_{1} = 54,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 4 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{1} = 54,5 + \left( \frac{10 - 4 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 54,5 + \left( \frac{6}{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 54,5 + 0,83 = 55,33 \]

Cara mencari nilai kuartil atas:

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot 40 - 28 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{30 - 28 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{2}{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + 0,28 = 69,78 \]

Cara mencari nilai hamparan (H) atau jangakaun atar kuartil:

    \[ H = Q_{3} - Q_{1} \]

    \[ H = 69,78 - 55,33 \]

    \[ H = 14,45 \]

Jawaban: A

Demikian ulasan mengenai ukuran penyebaran data yang meliputi jangkauan, hamparan, dan kuartil (simpangan kuartil, rataan kuartil, rataan tiga kuartil, dan statistika lima serangkai). Semoga Bermanfaat…

Artikel Lain :

Ukuran Penyebaran Data : Pengertian, Jangkauan, Hamparan, Kuartil
5 (100%) 2 vote[s]